L’intervalle de confiance (IC) est une plage de valeurs susceptible d’inclure une valeur de la population avec un certain degré de confiance. Il est souvent exprimé en %, la moyenne de la population se situant entre un intervalle supérieur et un intervalle inférieur.
Qu’est-ce qu’un intervalle de confiance à 95 % ?
L’intervalle de confiance à 95 % est une plage de valeurs dont on peut être sûr à 95 % qu’elle contient la véritable moyenne de la population. En raison de la variabilité naturelle de l’échantillonnage, la moyenne de l’échantillon (centre de l’IC) varie d’un échantillon à l’autre. Si nous répétons la méthode d’échantillonnage de nombreuses fois, environ 95 % des intervalles construits captureront la véritable moyenne de la population.
Par conséquent, à mesure que la taille de l’échantillon augmente, la plage des valeurs de l’intervalle se réduit, ce qui signifie que vous connaissez cette moyenne avec beaucoup plus de précision qu’avec un échantillon plus petit.
Nous pouvons visualiser cela à l’aide d’une distribution normale (voir le graphique ci-dessous).
Par exemple, la probabilité que la valeur moyenne de la population se situe entre -1,96 et +1,96 écart-type (z-score) de la moyenne de l’échantillon est de 95 %.
En conséquence, il y a 5 % de chances que la moyenne de la population se situe en dehors des intervalles de confiance supérieur et inférieur (comme l’illustrent les 2,5 % de valeurs aberrantes de part et d’autre des z-scores de 1,96).
Pourquoi utiliser les intervalles de confiance ?
Il est plus ou moins impossible d’étudier chaque personne d’une population, c’est pourquoi les chercheurs sélectionnent un échantillon ou un sous-groupe de la population.
Cela signifie que le chercheur ne peut qu’estimer les paramètres d’une population (c’est-à-dire, cela signifie que le chercheur ne peut qu’estimer les paramètres d’une population (c’est-à-dire ses caractéristiques), la fourchette estimée étant calculée à partir d’un ensemble donné de données d’échantillon.
Par conséquent, un intervalle de confiance est simplement un moyen de mesurer dans quelle mesure votre échantillon représente la population que vous étudiez.
La probabilité que l’intervalle de confiance comprenne la véritable valeur moyenne au sein d’une population est appelée le niveau de confiance de l’IC.
Vous pouvez calculer un IC pour le niveau de confiance de votre choix, mais la valeur la plus couramment utilisée est 95 %. Un intervalle de confiance à 95 % est une plage de valeurs (supérieures et inférieures) dont vous pouvez être certain à 95 % qu’elle contient la véritable moyenne de la population.
Comment calculer
Pour calculer l’intervalle de confiance, commencez par calculer la moyenne et l’erreur type de l’échantillon.
N’oubliez pas que vous devez calculer un score supérieur et un score inférieur pour l’intervalle de confiance en utilisant le score z pour le niveau de confiance choisi (voir le tableau ci-dessous).
| Niveau de confiance | Z-Score |
|---|---|
| 0.90 | 1,645 | 0,95 | 1,96 |
| 0,99 | 2.58 |
Formule d’intervalle de confiance
où:
- X est la moyenne
- Z est la valeur Z choisie (1.96 pour 95%)
- s est l’erreur standard
- n est la taille de l’échantillon
Pour le score de l’intervalle inférieur, divisez l’erreur standard par la racine carrée de n, puis multipliez la somme de ce calcul par le score Z (1,96 pour 95%). Enfin, soustrayez la valeur de ce calcul de la moyenne de l’échantillon.
Un exemple:
- X (moyenne) = 86
- Z = 1,960 (d’après le tableau ci-dessus pour 95 %)
- s (erreur type) = 6.2
- n (taille de l’échantillon) = 46
Valeur inférieure : 86 – 1,960 × 6,2 √46 = 86 – 1,79 = 84,21
Valeur supérieure : 86 + 1,960 × 6,2 √46 = 86 + 1,79 = 87,79
La moyenne de la population est donc susceptible de se situer entre 84.21 et 87,79
Moyenne de la population et moyenne de l’échantillon
Comment pouvons-nous être sûrs que la moyenne de la population est similaire à la moyenne de l’échantillon ?
Plus l’intervalle (valeurs supérieure et inférieure) est étroit, plus notre estimation est précise.
En règle générale, plus la taille de l’échantillon augmente, plus l’intervalle de confiance devrait être étroit.
Par conséquent, avec de grands échantillons, vous pouvez estimer la moyenne de la population avec plus de précision qu’avec de petits échantillons. Par conséquent, l’intervalle de confiance est assez étroit lorsqu’il est calculé à partir d’un grand échantillon.
Comment rapporter
Le manuel de style APA 6 indique (p.117)):
» Lorsque vous présentez des intervalles de confiance, utilisez le format 95% CI [LL, UL] où LL est la limite inférieure de l’intervalle de confiance et UL la limite supérieure. «
Par exemple, on peut présenter un IC à 95% [5,62, 8,31].
Les intervalles de confiance peuvent également être présentés dans un tableau
Informations complémentaires
- Tests d’hypothèse et valeurs p-(Kahn Academy)
- Manuel de publication de l’American Psychological Association
- Téléchargement du livre Statistics for Psychology
FAQs
Qu’est-ce qu’un intervalle de confiance révèle ?
Un intervalle de confiance indique la fourchette dans laquelle nous pensons qu’un certain nombre (comme une moyenne) se situe pour l’ensemble de la population, sur la base des données de notre échantillon. Le « niveau de confiance » (95 % par exemple) est le degré de certitude que cette plage comprend la valeur réelle.
Ainsi, si nous avons un intervalle de confiance de 95 % pour la taille moyenne de tous les jeunes de 16 ans entre 5’4″ et 5’8″, nous disons que nous sommes sûrs à 95 % que la véritable taille moyenne de tous les jeunes de 16 ans se situe quelque part entre 5’4″ et 5’8″.
L’intervalle de confiance est-il le même que l’écart type ?
Non, ils sont différents. L’écart-type indique dans quelle mesure les mesures individuelles d’un groupe varient par rapport à la moyenne. C’est comme l’écart entre les notes des élèves et la moyenne de la classe.
Un intervalle de confiance, en revanche, est une fourchette dont nous sommes presque sûrs (à 95 % par exemple) qu’elle contient la véritable note moyenne pour toutes les classes, sur la base de notre classe. Il s’agit de notre certitude quant à l’estimation d’une véritable moyenne, et non des différences individuelles.
Un diagramme en boîte montre-t-il les intervalles de confiance ?
Un diagramme en boîte standard affiche les médianes et les intervalles interquartiles, et non les intervalles de confiance. Toutefois, certains diagrammes en boîte améliorés peuvent inclure des intervalles de confiance autour de la médiane ou de la moyenne, représentés par des encoches ou des barres d’erreur.
Bien qu’il ne s’agisse pas d’une caractéristique traditionnelle, l’ajout d’intervalles de confiance peut donner un meilleur aperçu de la fiabilité des estimations de la tendance centrale des données.
Problèmes pratiques sur les intervalles de confiance
- Un chercheur a prélevé un échantillon de 30 notes de test d’étudiants avec une note moyenne de 85 et un écart type de 5. Quel est l’intervalle de confiance à 95 % pour les résultats des tests ?
- Une étude mesure la taille de 50 personnes et trouve une taille moyenne de 170 cm avec un écart type de 10 cm. Quel est l’intervalle de confiance à 99% pour la taille de la population ?
- Dans un échantillon de 40 ampoules électriques, la durée de vie moyenne est de 5000 heures et l’écart type de 400 heures. Calculez un intervalle de confiance à 90% pour la durée de vie moyenne des ampoules.
Réponses:
- Pour un intervalle de confiance à 95% et une taille d’échantillon > ; 30, nous utilisons généralement un z-score de 1,96. La formule d’un intervalle de confiance est la suivante : moyenne – (z* (std_dev/sqrt(n)), moyenne + (z* (std_dev/sqrt(n)). Ainsi, l’intervalle de confiance est (85 – (1,96*(5/sqrt(30))), 85 + (1,96*(5/sqrt(30)) = (83,21, 86,79).
- Pour un intervalle de confiance de 99% et une taille d’échantillon > ; 30, nous utilisons généralement un z-score de 2,58. L’intervalle de confiance est donc (170 – (2.58*(10/sqrt(50))), 170 + (2.58*(10/sqrt(50))) = (167.35, 172.65).
- Pour un intervalle de confiance à 90% et une taille d’échantillon > ; 30, nous utilisons généralement un z-score de 1.645. L’intervalle de confiance est donc (5000 – (1,645*(400/sqrt(40))), 5000 + (1,645*(400/sqrt(40))) = (4870,92, 5129,08).
